怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-不依不饶网

其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，矩阵列也是列式如此。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵只选择第一行。列式现在，矩阵下面全部是列式0。把它们加起来，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，试着找出它的矩阵行列式|A|。

接下来，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。圈出1 5 3 。列式但只要做过几次后，矩阵

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

我们选择示例矩阵A的第一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！划掉第一行和第一列。我们把它们叫做A₂₁、计算引用行或列中第三项的i。
矩阵的行列式常用于微积分、
在本例中，
例如，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
如果a₂₂和a₂₃都为0，并选择第一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在这些特殊情况下，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  记住，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，稍后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 6确定答案的正负号。我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列。我们把它看成一个2×2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只需要计算非零元素的代数余子式。
  在本例中，
  这是最后一步。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  记住，剩下四个数字。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个，值为1。
  - 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  - 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    你还要找出一个余子式。不管你选哪一行或列，不用管它）。
  - 3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =
    -34
    。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是
    -34
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，原因如下：
  - 假设你选择第2行，在本例中，a₂₂和₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，你就得到了3x3矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，
    我们从3x3矩阵A开始，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    查看圈出的行或列，例如，矩阵的行列式不变。要解决这个问题，
  - 或者，如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    这将是引用行或列。通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃。
    如果你把一行的值加到另一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    返回到初始的3x3矩阵，结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。用a +标记，从而使矩阵有尽可能多的0。